范冰冰女同若是父母在一运行陪孩子学习数学时就刷到这篇著述，该有多好啊！

发布日期：2024-12-31 01:19 点击次数：192

范冰冰女同

数主宰着天地。

——毕达哥拉斯

来源 | 《写给孩子的数学之好意思》

作家 | 昍爸、昍妈

与男儿的八次对话

对话一

我想和男儿沿路数一数有些许个积木，我刚启齿“1、2、3……”，男儿就打断了我：“爸爸，我们不错两个两个数：2、4、6……这么不是更快吗？我还会 5 个 5 个数：5、10、15……”

对话二

我曾对男儿许下诺言，若是她背满 100 首古诗，我就带她去环球影城玩。某天，在她背完一首古诗后，我问她：“还剩些许首诗，我们就不错去环球影城了？”没猜测她反问我：“昨天还剩几首来着？”我说，23 首。她“狡诈”地答：“那还有 22 首了。”

对话三

我让她算 20 以内的减法，我先问：“14 减 5 等于几？”她回话：“9。”我问她是奈何算的。她说：“14 先减 4，然后再减 1。”我接着问：“15 减 6 等于几？”她很快回话 9。我又问她是奈何算的，她说：“15 比 14 多 1，6 比 5 多 1，是以谜底如故 9。”

对话四

晚饭后，我常常带男儿去买面包和牛奶。有一次，我们买了 8 盒大白兔牌牛奶，我问她：“2 盒牛奶 5 元钱，8 盒些许钱？”她回话：“20 元，因为 2 盒 5 元，是以 4 盒 10 元，8 盒即是 20 元。”

对话五

我领导她尝试进行两位数的减法，先问她 14 减 6 等于几，她答 8。我又问她 24 减 6 等于几，她答 18。我再接着问 34 减 6 等于几，她答 28。我不时问 44 减 6 等于几，她答 38。再问 44 减 16 等于几，她答 28。终末，我问 44 减 26 等于几，她答 18。

对话六

我拿了 9 块巧克力，让男儿分给我、昍妈、昍（她哥哥）和她四个东谈主，她给每东谈主分了 2 块后，说：“爸爸，还有一块不错切成 4 份，给每东谈主分 1 份。”

对话七

我跟她玩比大小的游戏。每个东谈主拿两张牌，然后看谁的牌面上的数字之和大。有一次，她拿了 8 和 17，我拿了 12 和 23，她很寂寞地说：“爸爸，我毋庸加就知谈你的牌比我的牌大了，因为我的 8 比你的 12 小，我的 17 比你的 23 小。”另一次，她拿了 9 和 34，我拿了 11 和 25，这一次，她快乐起来：“爸爸，我毋庸加就知谈我的牌比你的牌大，因为你的 11 只比我的 9 大 2，而我的 34 比你的 25 可大不少呢。”

对话八

我们如故玩比大小的游戏，但此次章程谁的两张牌的牌面数字之差小，谁就赢。有一次，她拿了 16 和 25 这两张牌，而我拿了 12 和 35。这时她就快乐起来：“爸爸，我不减也知谈是我赢了，因为我的 16 比你的 12 大，而我的 25 比你的 35 小，是以我的两张牌靠得更近！”

其实，我从这八次对话判定，年仅五岁的她渐渐找到了“数感”这件宝贝，为什么呢？且听我冉冉谈来。

什么是数感？

顾名念念义，数感即是一个东谈主对数的嗅觉——这常常与直观关联。学术界浩繁合计，数感是一个东谈主贯通、关联、勾通和使用数的智商，包括：

知谈数的相对值，能够比拟两个数的大小；

知谈怎样使用数作念出正确判断；

在加、减、乘、除时，知谈怎样天真地使用数；

知谈如安在计数、测量或估算时，制定有用的计谋。

东谈主在早年发展起来的好坏数感是学好数学的重要，因为它将数数与数目接洽起来，能自如和完善对“多”和“少”的贯通，匡助大家猜测数目和测量值，并为更高阶的学习奠定基础。相背，若是清寒精深的数感，那数学平常学不好。数感在数学学习中所演出的脚色就好比在英语学习中，当然拼读里的音素分解在阅读中演出的脚色。

比如，一个孩子在学习盘算 6 加 5 时，若是弗成成功从 6 运行往后数 5 个数，而老是需要从 1、2、3、4、5、6 运行数起，然后再数 7、8、9、10、11，那阐明这个孩子莫得很强的“数感”。

“数感”平常包含三个规模（图 9.1）。

图 9.1

李蓉蓉麻豆

数数

数数是将称号与数目接洽起来的智商，它匡助我们贯通数字系统是如缘何 10 个为一组，即以 10 为基数，组织起来的。大巨额数学学习坚苦的东谈主清寒计数手段。对他们来说，贯通和利用数字限定、跨越计数和模式（如奇数和偶数）会显得很坚苦。

数数的形态包括一个一个地数、两个两个数、5 个 5 个数、10 个 10 个数等。在这个经由中，大家不错贯通数的相对限定、奇数和偶数、5 的倍数、10 的倍数等与十进制密切关联的见解。

除了上头的数法，我们还不错增多一些难度，进行底下的考研。

(1) 从 2 运行，以 10 为单元数到 102，再倒数回 2。

(2) 从 1 运行，3 个 3 个数，数到大于 100 截止，再倒数回 1。

(3) 从 3 运行，4 个 4 个数，数到大于 100 截止。

比例念念维

数学中的比例念念维用于念念考一个数是另一个数的些许倍，或是几分之一。举例，6 是 3 的些许倍？12 内部有几个 4？中国东谈主口是法国东谈主口的些许倍？

大家不错借助底下的游戏行为和问题考研比例念念维。

(1) 用一根绳索测量你的身高，按身高剪断绳索并用它来找出在教室里或家里，还有什么东西和你的身高一样长。

(2) 在一堆积木中寻找是某个积木块 2 倍大的积木块，或寻找是某个积木一半大小的积木块。

(3) 若是你有 12 块比萨，要分给 4 位一又友，每位一又友应该得到些许块比萨？

(4) 3 根铅笔卖 5 元，那 12 根铅笔卖些许钱？

我在起首提到的对话四中的盘算大白兔牌牛奶的价钱的问题，就需要用最朴素的比例念念维进行念念考。

全体和部分

着手设施略数的一部分是什么。比如，8 是由 7 和 1、6 和 2、5 和 3 以及 4 和 4 构成的。再如，7+3=10，其中部分是 7 和 3，而全体是 10。更进一步，23 是由 2 个十和 3 个一构成的。

其实，刚运行战斗分数的时刻，我们即是把分数当作一个全体里的相称的部分来贯通的。我们也不错通过分数来贯通全体和部分的接洽，比如

，1 即是全体。

全体等于部分之和，亦然欧几里得的名著《几何蓝本》里的公理之一。是以，全体和部分不仅体目前数，也体现于形。

本章起首提到的对话三和对话六中的例子，就展现了初步的部分和全体不雅。现实上，小学阶段最重要也最难掌抓的一个运算律——乘法分拨律，亦然源自数的全体和部分之间的接洽。

数感从那儿来？

我们的数感是从那儿来的呢？

直观产生的“数字感”在我们很小的时刻就有了。年仅两岁的儿童就不错自信地识别一个、两个或三个物体，然后，我们材干真确贯通数数的真谛。瑞士脸色学家皮亚杰将这种即刻识别一小群物体数目的智商称为“直感”（subitising）。跟着心智智商的发展，平常在四岁操纵，我们就不错毋庸数数，就能识别出不超过四个一组的物体数目。

东谈主们合计，即使对于大巨额成年东谈主来说，通过“直感”数清的最大数目也即是 5 个。这种手段似乎是基于大脑造成雄厚的模式脸色图像，并将它们与数字接洽起来的一种智商。因此，若是将物体以特定的神志成列，或进行特定的老成和顾忌，东谈主们就有可能识别 5 个以上的物体。一个简便的例子是，若是把 6 个点 3 个一瞥排成两排，就像骰子或扑克牌上的六点图案一样，那东谈主们就不错立即识别出“6 个”。

平常，当目下呈现超过 5 个对象时，东谈主们就必须使用其他的脸色计谋。举例，我们可能将一组 6 个对象视为两组 3 个对象——每组 3 个会立即被认出，然后很快（确凿无分解地）被组合成 6 个。在这种计谋中，不触及现实的对象计数，而是使用“部分 - 部分 - 全体”接洽和快速的脸色加法。也即是说，我们运用了一个数（在这种情况下为数“六”）不错由更小的部分（数“三”）构成，以及“三加三等于六”的学问。这类数学念念维在我们运行上学时就仍是渐渐造成了，我们应该悠闲培养这种念念维，因为它为贯通运算和制定有价值的默系数谋奠定了基础。

哪些游戏行为不错促进早期数感的造成呢？

早期的数字行为最佳使用可转移的物体，举例筹码、积木和小玩物。大巨额东谈主需要具体的告诫，将一组物体在物理上分红多个子组，并将小组组合成更大的组。在这“分分合合”的经由中，我们将对数数、比例念念维、全体和部分有更为成功的体验。有了这些基本色验之后，更多的静态材料，如“点卡”，会变得相称有用。

点卡即是一侧贴着若干单色点的简便卡片。卡片的假想要素是点的数目和点的成列神志。这些要素的多样组合决定了每张卡片的数学结构，从而决定了它们所激励的数的接洽和我们将承袭哪种脸色计谋。

如图 9.2，磋议卡片中的点的成列。每张卡片可能会激励什么样的脸色计谋？字据难度级别，你会将它们按什么限定成列？

图 9.2

卡片 A 是经典的对称成列，因此，我们平常无须使用其他脸色计谋即可立即识别。这可能是最容易措置的 5 个物体的成列神志。

卡片 B 呈现出了了的 2 和 3 的子组，每个子组齐不错立即识别出来。通过老成，确凿通盘东谈主齐能立即回忆起“二加三等于五”的盘算接洽。

卡片 C 的线性成列是最有可能教导计数的成列。然则，许多东谈主会在脸色上将这些点分红“两个和三个”，正如上一张卡片中一样的两组。我们也不错使用其他计谋，比如看到 2 个点，然后数 3、4、5。

卡片 D 不错称为立时成列，尽管现实上这些点是经过悉心组织的，以促进分组的脸色行为。子组的造成神志有好多种，莫得任何特定地点的教导，是以这张卡片不错被视为本系列中最难的一张。

卡片 E 展示了一种饱读吹使用“四加一等于五”的子构成列接洽。

游戏对于加强和发展儿童的早期数感相称有用。在玩中学，我们会好奇艳羡满满。上头提到的卡片是比拟传统的一种点卡，目前市面上比这更好玩的数学游戏有好多，大家不错我方找出来玩。

我们一朝对最多为 10 的数造成了基本的数感，就需要发展好坏的“十感”当作位值和默算的基础。底下的十帧矩形框不错灵验起到这一作用。

十帧是 2×5 的矩形框，其中遗弃了筹码来涌现小于或等于 10 的数，因此，这个游戏对在 10 的领域内发展数感相称有用。筹码的多样成列神志教导我们要对计数这些点承袭不同的脸色计谋，并展现了 10 以内的数与 10 的接洽。

如图 9.3，不雅察底下的三个十帧，图中分解了哪些数？筹码的很是成列使你念念考的数是什么？对于每个数与 10 的接洽，你能说出什么？

图 9.3

框 A：有 5 个筹码；通过巡逻帧两头的簇，或者巡逻顶部和底部行中的数，也许不错将其视为“三个和两个”的子组。

框 B：相似有 5 个筹码；不错视为“顶行三个、底部三个”，或“四加一”，或“二加二加一”。值得注重的是，框架里还剩下 5 个空盒子，其全体形态与满盒子的全体形态相似，这促使我们分解到“五加五等于十”。

框 C：这种安排有劲地阐明了“五加五等于十”的念念想。它还涌现了，10 的一半是 5 的主张。若是在莫得提前阐明这是“十帧”的情况下，即使呈现了 5 个筹码，这种主张也不会即刻产生。

“十帧”游戏促使我们从“与 10 的接洽”自动念念考小于 10 的数的特色，并设置起对于数 10 的基本加法和减法的见解——这是默算的一个构成部分。举例，当一个 6 岁的孩子看见图 9.4 中的十帧时，就会说：“一共有 8 个点，因为清寒 2 个。”

图 9.4

“十”虽然是以 10 为基础的计数系统的构成部分。幼儿平常早在了解每个数的所在位置对其数值的影响之前，就不错“阅读”两位数了。举例，一个 5 岁的孩子约略能够正确地将 62 读为六十二，将 26 读为二十六，致使知谈哪个数更大，但是，孩子约略并不解白为什么这些数具有不同的值。

“十帧”游戏不错通过引入第二帧来提供贯通两位数的第一步。将第二个框放在第一个框的右侧，然后引入数字卡，这将进一步有助于孩子贯通“位值”（图 9.5）。

图 9.5

我着手跟男儿探讨减法的时刻，比如 26 减 8，就需要把十位的 2 画为 2 组 10 个圈（图 9.6），把个位的 6 单独画成一组 6 个圈，然后她会从 26 个圈内部划掉 8 个，剩下 18 个。

图 9.6

不外，仅是如斯，她仅仅知谈了减法的含义，距离贯通位值依旧“任重谈远”。然则，孩子只消贯通了位值见解，材干在小学低年级把算理学昭着。曾有东谈主问我，他家娃发明了一个盘算形态：三位数

这算不算是对位值旨趣的拓展？我说，这虽然算啦！

那么，我们怎样探索位值背后的理念呢？

交换，是撑持位值见解的重要之一，亦然数学中的一个广阔见解。它在数感的早期发展阶段中，以及通盘使用四则运算进行的盘算中，齐起到了重要作用。但是，它也能用于更复杂的环境，举例代数替换和递归函数。红运的是，我们不必顾忌在早期的数学学习中遇到复杂的内容，在简便的层面上使用这些见解，不错为已往的数学学习奠定基础。

赔偿，是玩数字的智商。若是 5+5=10，则 6+5 必须是 11，因为 6 比 5 大 1，因此 6+5 的和必须比 10 大 1。或者，若是 5+5=10，则 6+4 也必须等于 10，因为 4 比 5 小 1，而 6 比 5 大 1。这其实是一个复杂的手段，好多幼儿园的小一又友还莫得准备好，但有些孩子可能会很早就运应用用赔偿手段。到了年事稍大少量儿的时刻，我们就不错把这种智商用于盘算 99 加 101 或 452 减 299 这种略微复杂少量儿的问题上了。

虽然，数感的培养需要衔接通盘这个词小学的数学学习阶段，到了后期，很是是数与数的接洽以及估算智商，会显得尤为重要。前边提到的对话三和对话五中的例子，即是初步运用了赔偿来进行盘算，这阐明孩子对位值有了些无极的见解。而对话七和对话八中的例子，就需要孩子初步具有分析数与数之间相对大小接洽，以及利用这种接洽来进行估算的智商。

为了得到比拟准确的估算效果，需要空洞磋议多种身分的影响。比如估算 93×196，若是我们成功用 100×200 当作估算效果，则罪恶接近 10%，这是因为我们同期高估了被乘数和乘数，而乘法自己会放大这种高估。相背，若是我们用 90×200 当作估算效果，则罪恶就小得多，这是因为我们低估了被乘数，但高估了乘数，从某种真谛上讲，也算是运用了赔偿。

位值的见解是另一个“重头戏”。我们在学多位数乘法的时刻，可能仅仅依样画葫芦地去算，对背后的算理并莫得过多地探究。多位数的乘法，现实体现了分拨律和位值制的息争，只消在对位值见解有了比拟深刻的贯通明，材干贯通乘法竖式的内涵。比如